Ponderação Exponencial Média Móvel Valor A Risco

Ponderação ponderada exponencialmente Média móvel ponderada e previsão de valor em risco Uma metodologia simples é apresentada para modelar a variação do tempo em volatilidades e outros momentos de ordem superior usando um esquema de atualização recursiva semelhante à abordagem familiar do RiskMetrics. Atualizamos parâmetros usando a pontuação da distribuição de previsão. Isso permite que a dinâmica dos parâmetros se adapte automaticamente a quaisquer características de dados não normais e robustifie as estimativas subseqüentes. A nova abordagem aninha várias das extensões anteriores para o esquema de média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Além disso, ele pode ser facilmente estendido para maiores dimensões e distribuições alternativas de previsão. O método é aplicado à previsão de Valor em Risco com distribuições (inclinadas) de Alunos e um período de variação de graus de liberdade e / ou parâmetro de skewness. Mostramos que o novo método é competitivo ou melhor que os métodos anteriores na previsão da volatilidade dos retornos individuais das ações e dos retornos das taxas de câmbio. Se você tiver problemas ao fazer o download de um arquivo, verifique se você tem o aplicativo adequado para visualizá-lo primeiro. Em caso de problemas adicionais, leia a página de ajuda IDEAS. Observe que esses arquivos não estão no site IDEAS. Por favor, seja paciente, pois os arquivos podem ser grandes. C51 - Métodos Matemáticos e Quantitativos - - Modelação Econométrica - - - Construção e Estimativa do Modelo C52 - Métodos Matemáticos e Quantitativos - - Modelação Econométrica - - - Avaliação, Validação e Seleção de Modelos C53 - Métodos Matemáticos e Quantitativos - - Modelos Econométricos - - - Modelos de Previsão e Previsão Métodos de Simulação G15 - Economia Financeira - - Mercados Financeiros Gerais - - - Mercados Financeiros Internacionais Referências listadas em IDEAS. ou. Se você for o autor registrado do trabalho citado, faça login no seu perfil do Serviço de Autor RePEc. Clique em citações e faça os ajustes apropriados. Pawel Janus Siem Jan Koopman Andr Lucas, 2011. Dinâmica de memória longa para dependência multivariada sob caudas pesadas, Instituto Tinbergen Documentos de Discussão 11-1752DSF28, Instituto Tinbergen. Blasques, Francisco Ji, Jiangyu Lucas, Andr, 2016. Modelos semi-paramétricos de volatilidade orientada por pontuação, Computational Statistics Data Analysis. Elsevier, vol. 100 (C), páginas 58-69. Christoffersen, Peter F, 1998. Avaliação das previsões de intervalo, International Economic Review. Departamento de Economia, Universidade da Pensilvânia e Universidade de Osaka Instituto de Pesquisa Social e Econômica Associação, vol. 39 (4), páginas 841-862, novembro. Tim Bollerslev, 1986. Heteroscedasticidade condicional auto-regressiva generalizada, EERI Research Paper Series EERI RP 198601, Instituto de Pesquisa em Economia e Econometria (EERI), Bruxelas. Ao solicitar uma correção, mencione, por favor, este item: RePEc: tin: wpaper: 20140092. Veja informações gerais sobre como corrigir material no RePEc. Para questões técnicas sobre este item, ou para corrigir seus autores, título, resumo, informações bibliográficas ou download, entre em contato: (Tinbergen Office 31 (0) 10-4088900) Se você é autor deste item e ainda não está registrado no RePEc, Incentivá-lo a fazê-lo aqui. Isso permite vincular seu perfil a este item. Ele também permite que você aceite citações em potencial para este item que estamos incertos sobre. Se as referências estiverem totalmente ausentes, você pode adicioná-las usando este formulário. Se as referências completas listarem um item que está presente no RePEc, mas o sistema não tiver vinculado a ele, você pode ajudar com este formulário. 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Conjunto de dados para os preços spot Gold que podem ser baixados da Onlygold para o período de 1-Jun-2011 a 29-Jun-2012 Dados para os preços à vista do WTI Crude Oil que podem ser baixados do EIA. gov para o período 1-Jun-2011 A 29-Jun-2012 Exemplo de Valor em Risco Cobrimos os métodos de Covariância de Variância (VCV) e Simulação Histórica (HS) para cálculo de Valor em Risco (VaR). Na lista abaixo, os primeiros 6 itens pertencem à abordagem VCV, enquanto os 3 itens finais referem-se à abordagem de Simulação Histórica. Dentro da abordagem VCV duas metodologias distintas para determinar a volatilidade subjacente de retornos são consideradas método de média móvel simples (SMA) e o método de média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). O VaR usando Monte Carlo Simulação não é coberto neste post. Vamos mostrar os cálculos para: SMA volatilidade diária SMA diária VaR J-dia segurando SMA VaR Portefólio segurando SMA VaR EWMA volatilidade diária J-dia holding período EWMA VaR Simulação histórica daily VaR Simulação histórica J-day holding VaR 10 dias holding simulação histórica VaR Perda para um nível de confiança 99 Valor em risco exemplo 8211 contexto Nossa carteira compreende de exposição física a 100 onças troy de ouro e 1000 barris de WTI Crude. O preço do ouro (por onça troy) é 1.598,50 eo preço do WTI (por barril) é 85,04 em 29-Jun-2012. Data Séries de preços Os dados históricos de preços para Gold e WTI foram obtidos para o período de 1-Jun-2011 a 29-Jun-2012 de onlygold e eia. gov, respectivamente. O período considerado no cálculo do VaR é denominado período de retrocesso. É o momento em que o risco deve ser avaliado. A Figura 1 mostra um extrato dos dados da série de tempo diário: Figura 1: Dados de séries temporais para Gold e WTI A série de retorno O primeiro passo para qualquer uma das abordagens de VaR é a determinação da série de retorno. Isto é conseguido tomando o logaritmo natural da razão de preços sucessivos como mostrado na Figura 2: Figura 2: Dados de série de retorno para Gold e WTI Por exemplo, o retorno diário para Gold em 2-Jun-2011 (Cell G17) é calculado Como LN (Célula C17 C16) Ln (1539,501533,75) 0,37. Variância Covariância Média Móvel Simples (SMA) A próxima volatilidade diária da SMA é calculada. A fórmula é a seguinte: Rt é a taxa de retorno no tempo t. E (R) é a média da distribuição de retorno que pode ser obtida em EXCEL tomando a média da série de retorno, ou seja, MÉDIA (matriz de séries de retorno). Soma as diferenças ao quadrado de Rt sobre E (R) em todos os pontos de dados e divide o resultado pelo número de retornos na série menos um para obter a variância. A raiz quadrada do resultado é o desvio padrão ou volatilidade SMA da série de retorno. Como alternativa, a volatilidade pode ser calculada diretamente em EXCEL usando a função STDEV, aplicada à série de retorno, como mostrado na Figura 3: Figura 3: Dados de série de retorno para Gold e WTI A volatilidade SMA diária para Gold em Cell F18 é calculada como STDEV (Matriz de série de retorno de Ouro). A volatilidade SMA diária para o ouro é 1.4377 e para WTI é 1.9856. SMA VaR diário Quanto você está a perder, durante um determinado período de detenção e com uma determinada probabilidade VaR mede a pior perda caso provavelmente ser reservado em uma carteira durante um período de detenção com uma determinada probabilidade ou nível de confiança. A título de exemplo, assumindo um nível de confiança de 99, um VaR de USD 1 milhão ou um período de dez dias significa que há apenas uma chance de um por cento que as perdas serão superiores a USD 1 nos próximos dez dias. As abordagens SMA e EWMA para VaR assumem que os retornos diários seguem uma distribuição normal. O VaR diário associado a um dado nível de confiança é calculado como: VaR Diário Volatilidade ou desvio padrão da série de retorno z - valor do inverso da função de distribuição cumulativa normal (CDF) padrão correspondente a um nível de confiança especificado. Podemos agora responder à seguinte pergunta: O que é o SMA VaR diário para Gold e WTI a um nível de confiança de 99? Isto é mostrado na Figura 4 abaixo: Figura 4: Daily VaR Daily VaR para Gold calculado na célula F16 é o produto da A volatilidade SMA diária (Cell F18) e o valor z do inverso do CDF normal padrão para 99. Em EXCEL, o escore z inverso ao nível de confiança 99 é calculado como NORMSINV (99) 2,326. Assim, o VaR diário para o ouro eo WTI no nível de confiança de 99 trabalham para 3.3446 e 4.6192, respectivamente. J-day holding SMA VaR Cenário 1 A definição de VaR acima mencionada considera três coisas, perda máxima, probabilidade e período de detenção. O período de detenção é o tempo que levaria para liquidar a carteira de ativos no mercado. Em Basileia II e Basileia III, um período de detenção de dez dias é um pressuposto padrão. Como incorpora o período de detenção nos seus cálculos Qual é a detenção SMA VaR para WTI amp Gold para um período de detenção 10 dias a um nível de confiança de 99 Período de detenção VaR VaR diário SQRT (período de detenção em dias) Onde SQRT (.) É Função de raiz quadrada EXCELs. Isto é demonstrado para o WTI e Gold na Figura 5 abaixo: Figura 5: Período de espera de 10 dias VaR 99 nível de confiança O VaR de 10 dias para Gold a 99 nível de confiança (Cell F15) é calculado multiplicando Daily VaR (Cell F17 ) Com a raiz quadrada do período de espera (célula F16). Isto trabalha para fora para ser 10.5767 para o ouro e 14.6073 para WTI. J-day holding SMA VaR Cenário 2 Vamos considerar a seguinte questão: Qual é a participação SMA VaR para Gold amp WTI para um período de detenção 252 dias a um nível de confiança de 75 Observe que 252 dias são tomados para representar dias de negociação em um ano. A metodologia utilizada é a mesma utilizada para o cálculo do VaR de SMA de 10 dias a um nível de confiança de 99, excepto que o nível de confiança e o período de manutenção são alterados. Assim, primeiro determinamos o VaR diário no nível de confiança de 75. Lembre-se de que o VaR diário é o produto da volatilidade SMA diária dos retornos subjacentes eo escore z inverso (aqui calculado para 75, i. e. NORMSINV (75) 0,6745). O VaR diário resultante é então multiplicado pela raiz quadrada de 252 dias para chegar ao VaR de detenção. Isto é ilustrado na Figura 6 abaixo: Figura 6: Período de detenção de 252 dias VaR 75 nível de confiança de 252 dias VaR a 75 para Gold (Cell F15) é o produto do VaR diário calculado a 75 nível de confiança (Cell F17) e A raiz quadrada do período de espera (Célula F16). É 15,3940 para o ouro e 21,2603 para o WTI. O VaR diário, por sua vez, é o produto da volatilidade diária da SMA (Cell F19) eo z-score inverso associado ao nível de confiança (Cell F18). Portfólio Holding SMA VaR Até agora, consideramos apenas o cálculo do VaR para ativos individuais. Como podemos estender o cálculo ao VaR da carteira Como são as correlações entre os ativos contabilizados na determinação do VaR da carteira Consideremos a seguinte questão: Qual é o valor de 10 dias do SMA VaR para uma carteira de ouro e WTI a um nível de confiança de 99 O primeiro passo neste cálculo é a determinação de pesos para Gold e WTI em relação à carteira. Vamos revisitar as informações da carteira mencionadas no início do estudo de caso: A carteira é composta por 100 onças troy de ouro e 1000 barris de WTI Crude. O preço do ouro (por onça troy) é 1.598,50 eo preço do WTI (por barril) é 85,04 em 29-Jun-2012. O cálculo dos pesos é mostrado na Figura 7 abaixo: Figura 7: Pesos dos ativos individuais na carteira Os pesos foram avaliados com base no valor de mercado da carteira em 29 de junho de 2012. Os valores de mercado dos ativos são calculados multiplicando a quantidade de um determinado ativo na carteira com seu preço de mercado em 29-Jun-2012. Os pesos são então calculados como o valor de mercado do ativo dividido pelo valor de mercado da carteira onde o valor de mercado da carteira é a soma dos valores de mercado em todos os ativos da carteira. Em seguida, determinou-se um retorno médio ponderado da carteira para cada ponto de dados (data). Isso é ilustrado na Figura 8 abaixo: Figura 8: Retornos da carteira O retorno médio ponderado da carteira para uma determinada data é calculado como a soma de todos os ativos do produto do retorno do ativo para essa data e os pesos. Por exemplo para 2-Jun-2011 o retorno da carteira é calculado como (0.3765.27) (0.1134.73) 0.28. Isso pode ser feito em EXCEL usando a função SUMPRODUCT conforme mostrado na barra de funções da Figura 8 acima, aplicada à linha de pesos (Cell C19 a Cell D19) e retorna linhas (Cell Fxx para Cell Gxx) para cada data. Para manter a linha de peso constante na fórmula, quando ela é copiada e colada sobre o intervalo de pontos de dados, os sinais de dólar são aplicados às referências de células da linha de pesos (isto é, C19: D19). Para calcular a volatilidade, o VaR diário eo VaR do período de detenção para a carteira aplicam as mesmas fórmulas utilizadas para os ativos individuais. Ou seja, volatilidade SMA diária para a carteira VDVD (carteira de retornos da carteira) VAR diária da SMA para a carteira Volatilidade diária NORMSINV (X) e VaR do período de carteira para a carteira VaRSQRT diário (período de manutenção). Podemos agora responder à pergunta: Qual é a duração de 10 dias SMA VaR para uma carteira de ouro e WTI a um nível de confiança de 99 É 9.1976. Abordagem de Covariância de Variância 8211 Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) Vamos agora ver como é calculado o VaR VCV médio ponderado exponencialmente (EWMA). A diferença entre os métodos SMA da EWMA e da VCV reside no cálculo da volatilidade subjacente dos retornos. Sob a SMA, a volatilidade () é determinada (como mencionado anteriormente) usando a seguinte fórmula: No EWMA, no entanto, a volatilidade da distribuição de retorno subjacente () é calculada como segue: Enquanto o método SMA coloca igual importância para os retornos da série, A EWMA coloca maior ênfase nos retornos de datas e períodos de tempo mais recentes, uma vez que a informação tende a tornar-se menos relevante ao longo do tempo. Isto é conseguido especificando um parâmetro lambda (), onde 0lt lt1, e colocando pesos exponencialmente decrescentes em dados históricos. O. Valor determina a idade de peso dos dados na fórmula para que quanto menor o valor de. Mais rápido o peso decai. Se a gerência espera que a volatilidade seja muito instável, então dará muito peso a observações recentes, enquanto se espera que a volatilidade seja estável, isso daria pesos mais iguais a observações mais antigas. A Figura 9 abaixo mostra como os pesos usados ​​para determinar a volatilidade EWMA, são calculados em EXCEL: Figura 9: Pesos utilizados no cálculo da volatilidade EWMA Existem 270 retornos em nossa série de retorno. Nós usamos um lambda de 0,94, um padrão da indústria. Vejamos primeiro a coluna M na Figura 9 acima. O retorno mais recente da série (para 29-Jun-2012) é atribuído t-10, o retorno em 28-Jun-2012 será atribuído t-11 e assim por diante, de modo que o primeiro retorno em nossa série de tempo 2-Jun - 2011 tem t-1 269. O peso é um produto de dois item 1- lambda (coluna K) e lambda elevado à potência de t-1 (coluna L). Por exemplo, o peso em 2-Jun-2011 (Cell N25) será Cell K25 Cell L25. Pesos dimensionados Como a soma dos pesos não é igual a 1, é necessário dimensioná-los para que sua soma seja igual a unidade. Isto é feito dividindo os pesos calculados acima por 1-n, onde n é o número de retornos na série. Figura 10: Pesos dimensionados usados ​​no cálculo da volatilidade EWMA EWMA Variância EWMA A variação é simplesmente a soma de todos os pontos de dados da multiplicação de retornos quadrados e os pesos dimensionados. Você pode ver como o produto dos retornos ao quadrado e dos pesos dimensionados é calculado na barra de funções da Figura 11 abaixo: Figura 11: Série de retorno quadrado ponderada usada para determinar a variância de EWMA Depois de ter obtido esta série de pesos de séries de pesos, Soma toda a série para obter a variância (ver Figura 12 abaixo). Calculamos esta variância para Gold, WTI amp a carteira (usando o valor de mercado de retornos ponderados de ativos determinados mais cedo): Figura 12: Variação EWMA Volatilidade Diária EWMA A volatilidade EWMA diária para Gold, WTI amp a carteira é descoberta tomando o quadrado Raiz da variância determinada acima. Isto é mostrado na barra de função da Figura 13 abaixo para o Ouro: Figura 13: Volatilidade diária do EWMA VW EWMA Diário VaR Diário EWMA Volatilidade diária do EWMA Valor z do CDF normal padrão inverso. Este é o mesmo processo utilizado para determinar o VaR SMA diário após a obtenção da volatilidade diária da SMA. A Figura 14 mostra o cálculo do VaR diário de EWMA no nível de confiança de 99: Figura 14: VaR Diário de EWMA J-Dia Holding EWMA VaR Segurando EWMA VaR Diário EWMA VaR SQRT (Período de espera) que é o mesmo processo usado para determinar segurando SMA VaR depois Obtendo diariamente SMA VaR. Isto é ilustrado para o VaR EWMA Holding de 10 dias na Figura 15 abaixo: Figura 15: Segurando o VaR VaR do EWMA Abordagem de Simulação Histórica Retornos Ordenados Ao contrário da abordagem VCV do VaR não há suposição feita sobre a distribuição de retorno subjacente na abordagem de simulação histórica. O VaR é baseado na distribuição de retorno real, que por sua vez é baseada no conjunto de dados usado nos cálculos. O ponto de partida para o cálculo do VaR para nós é a série de retorno derivada anteriormente. Nossa primeira ordem de negócios é reordenar a série em ordem crescente, de menor retorno para maior retorno. A cada retorno ordenado é atribuído um valor de índice. Isso é ilustrado na Figura 16 abaixo: Figura 16: Retornos diários ordenados VaR de simulação histórica diária Existem 270 retornos na série. No nível de confiança de 99, o VaR diário sob este método é igual ao retorno correspondente ao número de índice calculado da seguinte forma: (1-nível de confiança) Número de retornos onde o resultado é arredondado para baixo ao número inteiro mais próximo. Figura 17: Determinação do número de índice correspondente ao nível de confiança O retorno correspondente a esse número de índice é o VaR histórico de simulação histórica. Figura 18: VaR de simulação histórica diária A função VLOOKUP pesquisa o retorno para o valor de índice correspondente a partir do conjunto de dados de retorno de ordem. Observe que a fórmula leva o valor absoluto do resultado. Por exemplo, no nível de confiança de 99, o número inteiro funciona para 2. Para o ouro isso corresponde com o retorno de -5.5384 ou 5.5384 em termos absolutos, ou seja, há uma chance de que o preço do ouro cairá mais de 5.5384 sobre um Período de espera de 1 dia. 10 dias de retenção VaR de simulação histórica Quanto à abordagem VCV, o VaR de detenção é igual ao VaR diário vezes a raiz quadrada do período de detenção. Para o ouro isso funciona para 5.5384SQRT (10) 17.5139. Perda de pior caso Assim, qual é a quantia de perda de pior caso para o Ouro durante um período de detenção de 10 dias que só será excedido 1 dia em 100 dias (ou seja, 99 nível de confiança) calculado usando a abordagem de Simulação Histórica Pior caso de perda de ouro 99 durante um período de detenção de 10 dias Valor de mercado do ouro 10 dias VaR (1598,50100) 17,5139 USD 27,996. Há uma chance de que o valor do ouro na carteira vai perder um montante superior a 27.996 dólares durante um período de detenção de 10 dias. A Figura 19 resume o seguinte: Figura 19: Valor de perda de VaR de 10 dias a 99 níveis de confiança Postos relacionados: Explorando a média móvel Ponderada Exponencialmente A volatilidade é a medida de risco mais comum, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para medir o risco futuro.) Usamos os dados reais do estoque do Google para computar a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Histórico vs. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar esta métrica em um pouco de perspectiva. Há duas abordagens gerais: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que ela seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual da volatilidade. Se focarmos apenas as três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: Calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, tomamos o log natural da razão dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido pelo preço de ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i para u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a Volatilidade para Avaliar o Risco Futuro), mostramos que, sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Note que isto soma cada um dos retornos periódicos e depois divide esse total pela Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual. Portanto, se alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples é algo como isto: O EWMA Melhora na Variância Simples A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que nos últimos meses. Esse problema é corrigido usando-se a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), na qual retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro Mais recente) é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retomo ao quadrado é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior peso é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser menor que um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa em direção a dados mais recentes. (Para saber mais, consulte a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre simplesmente volatilidade e EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0.196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre os preços das ações, ou seja, 509 retornos diários e 1509 0.196). Mas observe que a Coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, então 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Lembre-se: Depois de somarmos toda a série (na coluna Q) temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos a volatilidade, precisamos nos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Sua significativa: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para mais detalhes). Aparentemente, volatilidade Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variância simples pode ser artificialmente elevado. A variação de hoje é uma função da variação dos dias de Pior Você observará que nós necessitamos computar uma série longa de pesos exponencial declinando. Nós não faremos a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira convenientemente reduz a uma fórmula recursiva: Recursivo significa que as referências de variância de hoje (ou seja, é uma função da variação de dias anteriores). Você pode encontrar esta fórmula na planilha também, e produz o mesmo resultado exato que o cálculo de longhand Diz: A variância de hoje (sob EWMA) iguala a variância de ontem (ponderada por lambda) mais o retorno ao quadrado de ontem (pesado por um lambda negativo). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: ontem variância ponderada e ontem ponderado, retorno ao quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como o RiskMetrics 94) indica um declínio mais lento na série - em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais lentamente. Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida decomposição, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variância simples atribuindo pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite o Bionic Turtle.) Beta é uma medida da volatilidade, ou risco sistemático, de um título ou uma carteira em comparação com o mercado como um todo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. Uma ordem para comprar um título igual ou inferior a um preço especificado. Uma ordem de limite de compra permite que traders e investidores especifiquem. Uma regra do Internal Revenue Service (IRS) que permite retiradas sem penalidade de uma conta IRA. A regra exige que. A primeira venda de ações por uma empresa privada para o público. IPOs são muitas vezes emitidos por empresas menores, mais jovens à procura da. DebtEquity Ratio é o rácio da dívida utilizado para medir a alavancagem financeira de uma empresa ou um rácio de endividamento utilizado para medir um indivíduo.7.3.7 Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) 7.3.7 Média Móvel Ponderada Exponencialmente Para conciliar os pressupostos da média móvel uniformemente ponderada (UWMA ) Com as realidades da heterocedasticidade do mercado, poderíamos aplicar o estimador 7.10 apenas aos dados históricos mais recentes tq. Que deve ser mais reflexo das condições de mercado atuais. Fazer isso é auto-destrutivo, pois aplicar o estimador 7.10 a uma pequena quantidade de dados aumentará seu erro padrão. Consequentemente, UWMA implica um dilema: aplicá-lo a um monte de dados é ruim, mas por isso é aplicá-lo a um pouco de dados. Isso motivou Zangari (1994) a propor uma modificação da UWMA chamada estimativa da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA ).2 Isto aplica uma ponderação não uniforme para dados de séries temporais, de modo que muitos dados podem ser usados, mas os dados recentes são mais pesados . Como o nome sugere, os pesos são baseados na função exponencial. A estimativa da média móvel ponderada exponencialmente substitui o estimador 7.10 com o factor de decaimento geralmente atribuído a um valor entre 0,95 e 0,99. Fatores mais baixos de decaimento tendem a pesar dados mais recentes pesadamente. Observe que a estimativa da média móvel ponderada exponencialmente é amplamente utilizada, mas é uma modesta melhoria em relação à UWMA. Ele não tenta modelar a heterocedasticidade condicional do mercado mais do que a UWMA. Seu esquema de ponderação substitui o dilema de quantos dados usar com um dilema semelhante quanto ao quão agressivo é um fator de deterioração a ser usado. Considere novamente a Figura 7.6 e nosso exemplo da posição de USD 10MM é SGD. Vamos estimar 10 1 usando estimador exponencialmente ponderado da média móvel 7.20. Se usarmos .99, obtemos uma estimativa de 10 1 de 0,0054. Se usarmos .95, obtemos uma estimativa de 0,0067. Estes valores correspondem a resultados de valor em risco de USD 89.000 e USD 110.000, respectivamente. O Anexo 7.7 indica 30 dias de dados para Libor CHF de um mês. Figura 7.7: Dados para Libor de CHF de 1 mês. As taxas são expressas como percentagens. Fonte: British Bankers Association (BBA).